ધારો કે S એ તમામ (alpha, beta) નો ગણ છે જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\pi < \alpha, \beta < 2\pi$.$\frac{1-i \sin \alpha}{1+2i \sin \alpha}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\pi $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2i \sin \alpha}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\frac{(1-i \sin \alpha)(1-2i \sin \alpha)}{1+4 \sin^2 \alpha} = \frac{1 - 2\sin^2 \alpha - 3i \sin \alpha}{1+4 \sin^2 \alpha}$.વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય લેતા: $1 - 2\sin^2 \alpha = 0 \Rightarrow \sin^2 \alpha = \frac{1}{2}$.$\pi $\frac{1+i \cos \beta}{1-2i \cos \beta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોવા માટે,તેનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\frac{(1+i \cos \beta)(1+2i \cos \beta)}{1+4 \cos^2 \beta} = \frac{1 - 2\cos^2 \beta + 3i \cos \beta}{1+4 \cos^2 \beta}$.કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય લેતા: $3 \cos \beta = 0 \Rightarrow \cos \beta = 0$.$\pi $\alpha = \frac{5\pi}{4}$ માટે,$\sin 2\alpha = \sin \frac{5\pi}{2} = 1$. $\alpha = \frac{7\pi}{4}$ માટે,$\sin 2\alpha = \sin \frac{7\pi}{2} = -1$.$\beta = \frac{3\pi}{2}$ માટે,$\cos 2\beta = \cos 3\pi = -1$.આમ,$Z_1 = 1-i$ અને $Z_2 = -1-i$.$Z = 1-i$ માટે,$iZ + \frac{1}{i\bar{Z}} = \frac{1+i}{2}$.$Z = -1-i$ માટે,$iZ + \frac{1}{i\bar{Z}} = \frac{1-i}{2}$.સરવાળો $= \frac{1+i}{2} + \frac{1-i}{2} = 1$.

Similar Questions

સમીકરણ $z^4+z^2+1=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજ $z$ માટે,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^2+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો

જો $(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \dots (1 + ni) = a + ib$ હોય,તો $2 \times 5 \times 10 \times \dots \times (1 + n^2)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module