मान लीजिए कि A(1, 1),B(-4, 3),और C(-2, -5) एक | vedclass

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Question

(C) त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta_{2} = 18$ है। दिया गया है कि $\frac{\Delta_{1}}{\Delta_{2}} = \frac{4}{7}$,इसलिए $P$,$BC$ को $4:3$ के अनुपात मे

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$\frac{1}{2}$

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(C) त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta_{2} = 18$ है। दिया गया है कि $\frac{\Delta_{1}}{\Delta_{2}} = \frac{4}{7}$,इसलिए $P$,$BC$ को $4:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$P = \left( \frac{-20}{7}, \frac{-11}{7} \right)$ प्राप्त होता है। रेखा $AP$ का समीकरण $2x - 3y + 1 = 0$ है और रेखा $AC$ का समीकरण $2x - y - 1 = 0$ है। $x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $Q(-1/2, 0)$ और $R(1/2, 0)$ हैं। त्रिभुज $AQR$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_A(y_Q - y_R) + x_Q(y_R - y_A) + x_R(y_A - y_Q)| = \frac{1}{2} |1(0 - 0) + (-1/2)(0 - 1) + (1/2)(1 - 0)| = \frac{1}{2}$।

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यदि सरल रेखाएं $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ एक त्रिभुज बनाती हैं जिसका लंबकेंद्र मूलबिंदु है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(2a, 4a)$,$B(2a, 6a)$,और $C(2a + \sqrt{3}a, 5a)$,जहाँ $a > 0$,किसके शीर्ष हैं?

यदि एक वर्ग के दो विपरीत शीर्ष $(5, -4)$ और $(-3, 2)$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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