ધારો કે f(x) = 2x^{2} - x - 1 અને S = {n in m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(n) = 2n^{2} - n - 1$. આપણે $S = \{n \in \mathbb{Z} : |2n^{2} - n - 1| \leq 800\}$ શોધવાનું છે.આનો અર્થ એ છે કે $-800 \leq 2n^{2} - n -

Vedclass · Accepted Answer

$10620$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(n) = 2n^{2} - n - 1$. આપણે $S = \{n \in \mathbb{Z} : |2n^{2} - n - 1| \leq 800\}$ શોધવાનું છે.આનો અર્થ એ છે કે $-800 \leq 2n^{2} - n - 1 \leq 800$.$2n^{2} - n - 1 \leq 800 \implies 2n^{2} - n - 801 \leq 0$ ઉકેલતા,$2n^{2} - n - 801 = 0$ ના બીજ $n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 6408}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{6409}}{4}$ મળે છે. $\sqrt{6409} \approx 80.05$ હોવાથી,બીજ $\approx -19.76$ અને $\approx 20.26$ છે.તેથી,$n \in \{-19, -18, \dots, 20\}$.વળી,$2n^{2} - n - 1 \geq -800 \implies 2n^{2} - n + 799 \geq 0$. વિવેચક $D = 1 - 4(2)(799) = 1 - 6392 તેથી,$S = \{-19, -18, \dots, 20\}$.આપણે $\sum_{n=-19}^{20} (2n^{2} - n - 1) = 2 \sum_{n=-19}^{20} n^{2} - \sum_{n=-19}^{20} n - \sum_{n=-19}^{20} 1$ ની ગણતરી કરવાની છે.$\sum_{n=-19}^{20} n^{2} = (19^{2} + 18^{2} + \dots + 1^{2}) + 0^{2} + (1^{2} + 2^{2} + \dots + 20^{2}) = 2 \sum_{k=1}^{19} k^{2} + 20^{2} = 2 \frac{19(20)(39)}{6} + 400 = 2(4940) + 400 = 10280$.$\sum_{n=-19}^{20} n = 20$.$\sum_{n=-19}^{20} 1 = 40$.સરવાળો $= 2(10280) - 20 - 40 = 20560 - 60 = 10620$.

ધારો કે $f(x) = 2x^{2} - x - 1$ અને $S = \{n \in \mathbb{Z} : |f(n)| \leq 800\}$ છે. તો $\sum_{n \in S} f(n)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)=ax+b$,જ્યાં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,$f(-1)=-5$ અને $f(4)=3$ હોય,તો $a$ અને $b$ અનુક્રમે શું હશે?

જો $f(x) = \log \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$ હોય,તો $f(x)$ એ

$f: R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}, x \in R$ નો આલેખ દોરો.

જો $x > 2$ માટે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+2 \sqrt{2x-4}}} + \frac{1}{\sqrt{x-2 \sqrt{2x-4}}}$ હોય, તો $f(11)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module