ધારો કે f(x) = ax^{2} + bx + c એવું છે કે f(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = ax^{2} + bx + c$ છે.આપણને $f(1) = 3$,$f(-2) = \lambda$,$f(3) = 4$ અને $f(0) + f(1) + f(-2) + f(3) = 14$ આપેલ છે.સરવાળાના સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = ax^{2} + bx + c$ છે.આપણને $f(1) = 3$,$f(-2) = \lambda$,$f(3) = 4$ અને $f(0) + f(1) + f(-2) + f(3) = 14$ આપેલ છે.સરવાળાના સમીકરણમાં જાણીતી કિંમતો મૂકતા:$f(0) + 3 + \lambda + 4 = 14$$f(0) + 7 + \lambda = 14$$f(0) = 7 - \lambda$.કારણ કે $f(0) = a(0)^{2} + b(0) + c = c$,તેથી $c = 7 - \lambda$.હવે,સમીકરણોની સિસ્ટમ બનાવવા માટે આપેલી કિંમતોનો ઉપયોગ કરો:$f(1) = a + b + c = 3 \implies a + b = 3 - c = 3 - (7 - \lambda) = \lambda - 4$ (સમીકરણ $1$)$f(3) = 9a + 3b + c = 4 \implies 9a + 3b = 4 - c = 4 - (7 - \lambda) = \lambda - 3$ (સમીકરણ $2$)$f(-2) = 4a - 2b + c = \lambda \implies 4a - 2b = \lambda - c = \lambda - (7 - \lambda) = 2\lambda - 7$ (સમીકરણ $3$)સમીકરણ $1$ પરથી,$b = \lambda - 4 - a$. આને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:$9a + 3(\lambda - 4 - a) = \lambda - 3$$9a + 3\lambda - 12 - 3a = \lambda - 3$$6a = -2\lambda + 9 \implies a = \frac{9 - 2\lambda}{6}$.$a$ ની કિંમત સમીકરણ $3$ માં મૂકતા:$4(\frac{9 - 2\lambda}{6}) - 2b = 2\lambda - 7$$2(\frac{9 - 2\lambda}{3}) - 2b = 2\lambda - 7$$b = \frac{9 - 2\lambda}{3} - (\lambda - \frac{7}{2}) = \frac{18 - 4\lambda - 6\lambda + 21}{6} = \frac{39 - 10\lambda}{6}$.$a + b = \lambda - 4$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{9 - 2\lambda}{6} + \frac{39 - 10\lambda}{6} = \lambda - 4$$48 - 12\lambda = 6\lambda - 24$$18\lambda = 72 \implies \lambda = 4$.

ધારો કે $f(x) = ax^{2} + bx + c$ એવું છે કે $f(1) = 3$,$f(-2) = \lambda$ અને $f(3) = 4$. જો $f(0) + f(1) + f(-2) + f(3) = 14$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો...

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha > \beta)$ એ સમીકરણ $4x^4 + 4x^3 - 23x^2 - 12x + 36 = 0$ ના બહુવિધ બીજ હોય,તો $2\alpha - \beta = $

જો $f(x)$ એક દ્વિઘાત પદાવલી છે કે જેથી $f(1) + f(2) = 0$ થાય,અને $-1$ એ $f(x) = 0$ નું એક બીજ હોય,તો $f(x) = 0$ નું બીજું બીજ શોધો.

જો $f(x)=2 x^4-13 x^2+a x+b$ એ $x^2-3 x+2$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module