मान लीजिए a 0, a neq 1 है। तो सभी धनात्मक व | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $(1+a^2)(1+b^2) = 4ab$बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $1 + b^2 + a^2 + a^2b^2 = 4ab$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $a^2 - 2ab + b^

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एक रिक्त समुच्चय

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(A) दिया गया समीकरण: $(1+a^2)(1+b^2) = 4ab$बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $1 + b^2 + a^2 + a^2b^2 = 4ab$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $a^2 - 2ab + b^2 + a^2b^2 - 2ab + 1 = 0$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $(a-b)^2 + (ab-1)^2 = 0$चूंकि $a$ और $b$ वास्तविक संख्याएँ हैं,वर्गों का योग शून्य तभी होता है जब प्रत्येक पद शून्य हो:$(a-b)^2 = 0 \implies a = b$$(ab-1)^2 = 0 \implies ab = 1$$b=a$ को $ab=1$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a^2 = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 1$ या $a = -1$।हालाँकि,प्रश्न में दिया गया है कि $a > 0$ और $a 
eq 1$ है। अतः,दी गई शर्तों के तहत $b$ का कोई मान नहीं है जो समीकरण को संतुष्ट करे।इसलिए,समुच्चय $S$ एक रिक्त समुच्चय है।

मान लीजिए $a > 0, a \neq 1$ है। तो सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $b$ का समुच्चय $S$ जो $(1+a^2)(1+b^2) = 4ab$ को संतुष्ट करता है,वह है

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सिद्ध कीजिए कि $A \cup B = A \cap B$ का तात्पर्य $A = B$ है।

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यदि $n(A) = 4$,$n(B) = 3$,और $n(A \times B \times C) = 24$ है,तो $n(C)$ ज्ञात कीजिए।

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