ધારો કે f:(-1,1) rightarrow R એ એક વિકલનીય વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(f^{\prime}(x))^4 = 16(f(x))^2$ પરથી,આપણને $(f^{\prime}(x))^2 = \pm 4f(x)$ મળે છે.કારણ કે $(f^{\prime}(x))^2 \geq 0$ છે,તેથી $4f

Vedclass · Accepted Answer

$4$ કરતા વધારે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(f^{\prime}(x))^4 = 16(f(x))^2$ પરથી,આપણને $(f^{\prime}(x))^2 = \pm 4f(x)$ મળે છે.કારણ કે $(f^{\prime}(x))^2 \geq 0$ છે,તેથી $4f(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $f(x) \geq 0$.આમ,$(f^{\prime}(x))^2 = 4f(x)$,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(x) = \pm 2\sqrt{f(x)}$.જો $f(x) > 0$ હોય,તો $\frac{f^{\prime}(x)}{\sqrt{f(x)}} = \pm 2$ થાય. બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $2\sqrt{f(x)} = \pm 2x + C$ મળે છે. $f(0)=0$ હોવાથી,$C=0$ મળે,તેથી $\sqrt{f(x)} = \pm x$,જે $f(x) = x^2$ આપે છે.આપણે $f(x) = x^2$ અને $f(x) = 0$ નો ઉપયોગ કરીને ટુકડાઓમાં વિધેય બનાવી શકીએ છીએ જે $x=0$ આગળ વિકલનીય રહે. આવા અસંખ્ય સંયોજનો શક્ય હોવાથી,આવા વિધેયોની સંખ્યા $4$ કરતા વધારે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+4}{3x+2y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y - \cos y = x$ એ વિકલ સમીકરણ $(y \sin y + \cos y + x) y' = y$ નો ઉકેલ છે.

$(0, \pi)$ માં સતત વિકલનીય વિધેય $\phi (x)$ જે $y' = 1 + y^2$ અને $y(0) = 0 = y(\pi)$ નું પાલન કરે છે,તે છે

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}+y=0$ નો ઉકેલ શું છે?

જો વિકલ સમીકરણ $(y-x+1) dy - (y+x+2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $f(x, y, c) = 0$ હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો જેથી $f(1, 1, c) = 0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module