ધારો કે $n > 2$ એક પૂર્ણાંક છે અને બહુપદી $p(x) = x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}$ પૂર્ણાંકો છે. ધારો કે આપણે જાણીએ છીએ કે $n p(x) = (1 + x) p'(x)$. જો $b = p(1)$ હોય,તો:

$(1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+ . . . +100(1+x)^{100}$ માં $x^{48}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $A$ એ $(1-3x+10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો દર્શાવે છે અને $B$ એ $(1+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો:

જો $(1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{12}x^{12}$ હોય,તો પદાવલિ $a_2 + a_4 + a_6 + .... + a_{12}$ ની કિંમત શું થાય?

વિધાન $(A)$: જો $a_1, a_2, \ldots, a_n$ એ સમીકરણ $x^n-2=0$ ના $n$ ભિન્ન બીજ હોય, તો $1+\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right) \ldots\left(1-a_n\right)=0$ થાય.
કારણ $(R)$: જો $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ એ $f(x) \equiv p_0 x^n+p_1 x^{n-1}+\ldots+p_n=0$ ના બીજ હોય, તો $f(g(x))=0$ ના બીજ $g^{-1}(\alpha_i)$ થાય, જ્યાં $i=1, 2, \ldots, n$.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

જો $(1 - 3x + 10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ હોય અને જો $(1 + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય,તો: