ધારો કે f(x) એ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી કોઈપણ બહુપદી $f(x)$ માટે,કોઈપણ ભિન્ન પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ માટે $(a-b)$ એ $(f(a)-f(b))$ ને ભાગે છે.આપેલ છે કે $f(1)=5$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(C) પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી કોઈપણ બહુપદી $f(x)$ માટે,કોઈપણ ભિન્ન પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ માટે $(a-b)$ એ $(f(a)-f(b))$ ને ભાગે છે.આપેલ છે કે $f(1)=5$ અને $f(2)=7$,તેથી $(2-1)$ એ $(f(2)-f(1))$ ને ભાગે છે,એટલે કે $1$ એ $(7-5)=2$ ને ભાગે છે. આ હંમેશા સાચું છે.$f(12)$ માટે,$(12-1)$ એ $(f(12)-f(1))$ ને ભાગે છે $\implies 11$ એ $(f(12)-5)$ ને ભાગે છે.તેમજ,$(12-2)$ એ $(f(12)-f(2))$ ને ભાગે છે $\implies 10$ એ $(f(12)-7)$ ને ભાગે છે.ધારો કે $f(12) = k$. તો $k \equiv 5 \pmod{11}$ અને $k \equiv 7 \pmod{10}$.$k \equiv 7 \pmod{10}$ પરથી,$k$ ની કિંમતો $7, 17, 27, 37, \dots$ હોઈ શકે.આ કિંમતોને $k \equiv 5 \pmod{11}$ માટે ચકાસતા:$7 \equiv 7 \pmod{11}$$17 \equiv 6 \pmod{11}$$27 \equiv 5 \pmod{11}$.આમ,સૌથી નાની ધન કિંમત $27$ છે.

ધારો કે $f(x)$ એ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે જે $f(1)=5$ અને $f(2)=7$ નું સમાધાન કરે છે. $f(12)$ ની શક્ય ન્યૂનતમ ધન કિંમત છે

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો સંબંધ વિધેય છે? કારણ આપો. જો તે વિધેય હોય,તો તેનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.
$\{(2,1), (5,1), (8,1), (11,1), (14,1), (17,1)\}$

એક વિધેય $f$ એ $f(x) = 2x - 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $f(7)$ ની કિંમત શોધો.

એક વિધેય $f$ એ $f(x) = 2x - 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $f(-3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણથી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પરનો સંબંધ હોય,જે $f(x) = 3x^2 - 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module