ધારો કે R એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને f: R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{\{x\}}{1+[x]^2}$.$I.$ કોઈપણ $x \in R$ માટે,ધારો કે $n = [x]$,તો $x = n + \{x\}$ જ્યાં $0 \le \{x\} < 1$. તેથી $f(x) = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$I, II$ અને $III$ માંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{\{x\}}{1+[x]^2}$.$I.$ કોઈપણ $x \in R$ માટે,ધારો કે $n = [x]$,તો $x = n + \{x\}$ જ્યાં $0 \le \{x\} $II.$ $x = n$ (પૂર્ણાંક) પર,$\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^-} \frac{x-[x]}{1+[x]^2} = \frac{n-(n-1)}{1+(n-1)^2} = \frac{1}{1+(n-1)^2}$,જ્યારે $f(n) = \frac{n-n}{1+n^2} = 0$. લક્ષનું મૂલ્ય પૂર્ણાંકો પર વિધેયના મૂલ્ય જેટલું ન હોવાથી,$f$ તમામ પૂર્ણાંકો પર અસતત છે. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.$III.$ નોંધો કે $f(0) = \frac{0}{1+0^2} = 0$ અને $f(1) = \frac{1-1}{1+1^2} = 0$. $f(0) = f(1)$ છે પરંતુ $0 
eq 1$,તેથી $f$ એક-એક વિધેય નથી. તેથી,વિધાન $III$ ખોટું છે.આમ,આપેલ વિધાનોમાંથી કોઈ પણ સાચું નથી.

Similar Questions

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો:

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f: R \rightarrow [ \frac{5}{2}, \infty )$,જે $f(x) = | 2x + 1 | + | x - 2 |$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે છે:

જો $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

વિધેય $f:[0,3] \rightarrow [1,29]$,જે $f(x)=2x^3-15x^2+36x+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module