मान लीजिए $S = \{(a, b) : a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a, b \leq 18\}$ है। $\mathbb{R}^2$ में $(0,0)$ और $S$ के किसी अन्य एक बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं की संख्या क्या है?

$10$ छात्रों की एक कक्षा में $3$ लड़कियाँ हैं। उन्हें एक पंक्ति में कितने अलग-अलग तरीकों से बैठाया जा सकता है कि तीन में से कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

रेखाखंड $AB$ पर $A$ और $B$ को छोड़कर $10$ बिंदु हैं और रेखाखंड $AC$ पर $A$ और $C$ को छोड़कर $8$ बिंदु हैं। इन $18$ बिंदुओं का उपयोग करके बनने वाले त्रिभुजों की संख्या ($A, B$ और $C$ को छोड़कर) क्या है?

एक बहुभुज के विकर्णों की संख्या $35$ है। यदि $A$ और $B$ इस बहुभुज के दो अलग-अलग शीर्ष हैं,तो बहुभुज के तीन शीर्षों को जोड़कर बनने वाले उन सभी त्रिभुजों की संख्या क्या है जिनमें $AB$ एक भुजा के रूप में है?

एक समतल में $10$ बिंदु हैं,जिनमें से $4$ को छोड़कर कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं। तो,इन दस बिंदुओं में से किन्हीं तीन बिंदुओं को जोड़कर बनाए जा सकने वाले अलग-अलग त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि प्रत्येक त्रिभुज का कम से कम एक शीर्ष दिए गए $4$ संरेख बिंदुओं में से हो।

$PALANHAR$ शब्द के अक्षरों के ऐसे विन्यास की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें कोई भी दो स्वर एक साथ न हों और ठीक दो स्वर विषम स्थानों पर हों।