माना S = {1, 2, 3, ldots, n} और A = {(a, b) m | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $A = S 	imes S$ में $n^2$ अवयव हैं।$A$ का एक उपसमुच्चय $B$ एक 'गुड सबसेट' है यदि इसमें $(x, x)$ रूप के सभी अवयव शामिल हों,जहाँ $x \in S$

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$2^{n(n-1)}$

Vedclass · Answer

(C) समुच्चय $A = S 	imes S$ में $n^2$ अवयव हैं।$A$ का एक उपसमुच्चय $B$ एक 'गुड सबसेट' है यदि इसमें $(x, x)$ रूप के सभी अवयव शामिल हों,जहाँ $x \in S$ है।ऐसे कुल $n$ अवयव हैं: $(1, 1), (2, 2), \ldots, (n, n)$।$B$ के गुड सबसेट होने के लिए,ये $n$ अवयव $B$ में होने अनिवार्य हैं।शेष अवयव वे हैं जिनमें $a 
eq b$ है। ऐसे अवयवों की संख्या $n^2 - n = n(n - 1)$ है।इन $n(n - 1)$ अवयवों में से प्रत्येक अवयव $B$ में हो सकता है या नहीं भी हो सकता है।इसलिए,शेष अवयवों को चुनने के तरीकों की संख्या $2^{n(n - 1)}$ है।अतः,कुल गुड सबसेट की संख्या $2^{n(n - 1)}$ है।

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