मान लीजिए a, b, c एक त्रिभुज की भुजाएँ हैं। य | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाएँ हैं। चूंकि $a^2+b^2 \geq 2ab$,$b^2+c^2 \geq 2bc$,और $c^2+a^2 \geq 2ac$,इन असमिकाओं को जोड़ने पर $2(a^2+b^

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$\{x \in \mathbb{R} \mid 1 \leq x < 2\}$

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(C) मान लीजिए $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाएँ हैं। चूंकि $a^2+b^2 \geq 2ab$,$b^2+c^2 \geq 2bc$,और $c^2+a^2 \geq 2ac$,इन असमिकाओं को जोड़ने पर $2(a^2+b^2+c^2) \geq 2(ab+bc+ca)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \geq 1$। अतः $t \geq 1$। त्रिभुज के लिए,त्रिभुज असमिका के अनुसार $a अतः $a^2 योग करने पर $a^2+b^2+c^2 अतः,$t$ के संभावित मानों का समुच्चय $\{x \in \mathbb{R} \mid 1 \leq x < 2\}$ है।

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यदि $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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