ધારો કે A_1 A_2 A_3 ldots A_9 એ 2 એકમ બાજુની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $O$ એ નિયમિત નવકોણ $A_1 A_2 \ldots A_9$ ના પરિવૃતનું કેન્દ્ર છે. બાજુની લંબાઈ $s = 2$ છે. દરેક બાજુ દ્વારા બનતો કેન્દ્રિય ખૂણો $	heta = \

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $O$ એ નિયમિત નવકોણ $A_1 A_2 \ldots A_9$ ના પરિવૃતનું કેન્દ્ર છે. બાજુની લંબાઈ $s = 2$ છે. દરેક બાજુ દ્વારા બનતો કેન્દ્રિય ખૂણો $	heta = \frac{2\pi}{9}$ છે. ધારો કે $r$ એ પરિવૃતની ત્રિજ્યા છે. $	riangle O A_1 A_2$ માં,કોસાઇનના નિયમ મુજબ: $s^2 = r^2 + r^2 - 2r^2 \cos(\frac{2\pi}{9}) = 2r^2(1 - \cos(\frac{2\pi}{9})) = 4r^2 \sin^2(\frac{\pi}{9})$. $s = 2$ હોવાથી,$4 = 4r^2 \sin^2(\frac{\pi}{9})$,તેથી $r = \frac{1}{\sin(\frac{\pi}{9})}$. કેન્દ્રિય ખૂણો $\phi$ ધરાવતી જીવા $A_i A_j$ ની લંબાઈ $2r \sin(\frac{\phi}{2})$ છે. $A_1 A_5$ માટે,કેન્દ્રિય ખૂણો $4 	imes \frac{2\pi}{9} = \frac{8\pi}{9}$ છે,તેથી $A_1 A_5 = 2r \sin(\frac{4\pi}{9})$. $A_2 A_4$ માટે,કેન્દ્રિય ખૂણો $2 	imes \frac{2\pi}{9} = \frac{4\pi}{9}$ છે,તેથી $A_2 A_4 = 2r \sin(\frac{2\pi}{9})$. તફાવત $A_1 A_5 - A_2 A_4 = 2r(\sin(\frac{4\pi}{9}) - \sin(\frac{2\pi}{9}))$ છે. નિત્યસમ $\sin C - \sin D = 2 \sin(\frac{C-D}{2}) \cos(\frac{C+D}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $A_1 A_5 - A_2 A_4 = 2r \cdot 2 \sin(\frac{\pi}{9}) \cos(\frac{3\pi}{9}) = 4r \sin(\frac{\pi}{9}) \cos(\frac{\pi}{3})$. $r = \frac{1}{\sin(\frac{\pi}{9})}$ અને $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ મુકતા: $A_1 A_5 - A_2 A_4 = 4 \cdot \frac{1}{\sin(\frac{\pi}{9})} \cdot \sin(\frac{\pi}{9}) \cdot \frac{1}{2} = 2$.

Similar Questions

જો $x, y$ અને $z$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી અંતઃકેન્દ્રના અંતરો હોય,તો $\frac{abc}{xyz}$ બરાબર શું થાય?

જો $x = \frac{n\pi}{2}$ એ સમીકરણ $\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x$ અને અસમતા $\left| \frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right| \le \frac{3\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો:

$\triangle ABC$ માં,જો $A, B, C$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{c}{a} \sin 2A + \frac{a}{c} \sin 2C =$

$\triangle PQR$ માં,$\angle R = \frac{\pi}{4}$ છે. જો $\tan \left(\frac{P}{3}\right)$ અને $\tan \left(\frac{Q}{3}\right)$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module