એક $\Delta ABC$ માં,એક અર્ધવર્તુળ અંતર્ગત છે,જેનો વ્યાસ બાજુ $c$ પર આવેલો છે. તો અર્ધવર્તુળની ત્રિજ્યા શું હશે?
જ્યાં $\Delta$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ છે.

જો $2 \tan ^2 \theta-5 \sec \theta=1$ ને અંતરાલ $\left[0, \frac{n \pi}{2}\right]$ માં બરાબર $7$ ઉકેલો હોય,$n \in N$ ની ન્યૂનતમ કિંમત માટે,તો $\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{2^{k}}$ ની કિંમત શોધો :

એક ત્રિકોણમાં એક ખૂણો $120^{\circ}$ છે અને બાજુઓની લંબાઈ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે. જો સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈ $7 \ m$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો ત્રિકોણના પાયા પરના બે ખૂણાઓ $22.5^o$ અને $112.5^o$ હોય,તો ત્રિકોણની ઊંચાઈ અને પાયાની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $x, y$ અને $z$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $x, y$ અને $z$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે અનુક્રમે તેના ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામે છે. જો $\tan \frac{X}{2} + \tan \frac{Z}{2} = \frac{2y}{x+y+z}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?
$(A) 2Y = X + Z$
$(B) Y = X + Z$
$(C) \tan \frac{X}{2} = \frac{x}{y+z}$
$(D) x^2 + z^2 - y^2 = xz$

સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\Delta ABC$ માં,જો $b \cos ^{2} \frac{C}{2}+c \cos ^{2} \frac{B}{2}=\frac{3 a}{2}$ હોય,તો