ધારો કે A_1, A_2, ldots, A_m એ {1, 2, 3, ldot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $|A_i| = n_i$ જ્યાં $i = 1, 2, \ldots, m$. કારણ કે ગણો પરસ્પર અલગ છે અને તે $100$ ઘટકો ધરાવતા ગણના ઉપગણો છે,તેથી તેમના કદનો સરવાળો નીચે મુ

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $|A_i| = n_i$ જ્યાં $i = 1, 2, \ldots, m$. કારણ કે ગણો પરસ્પર અલગ છે અને તે $100$ ઘટકો ધરાવતા ગણના ઉપગણો છે,તેથી તેમના કદનો સરવાળો નીચે મુજબ હોવો જોઈએ:$\sum_{i=1}^{m} |A_i| \leq 100$.કારણ કે $|A_i|$ એ ભિન્ન ધન પૂર્ણાંકો છે,$m$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $|A_i|$ માટે શક્ય સૌથી નાના ભિન્ન ધન પૂર્ણાંકો પસંદ કરીશું.તેથી,$1 + 2 + 3 + \ldots + m \leq 100$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ $m$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{m(m+1)}{2}$ છે.તેથી,$\frac{m(m+1)}{2} \leq 100$,જેનો અર્થ છે કે $m(m+1) \leq 200$.$m = 13$ માટે,$13 	imes 14 = 182 \leq 200$ (સાચું).$m = 14$ માટે,$14 	imes 15 = 210 > 200$ (ખોટું).આમ,$m$ ની મહત્તમ કિંમત $13$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ અને $B = \{3, 6, 7, 9\}$ છે. તો ગણ $\{ C \subseteq A : C \cap B \neq \phi \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

સૌથી નાનો ગણ $A$ એવો છે કે જેથી $A \cup \{1, 2\} = \{1, 2, 3, 5, 9\}$ થાય,તો તે ગણ કયો છે?

જો $n(X)=700, n(A)=200, n(B)=300,$ અને $n(A \cap B)=100$ હોય,જ્યાં $X$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે અને $A$ તથા $B$ એ $X$ ના ઉપગણો છે,તો $n(A' \cap B')=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module