मान लीजिए $a, b, c, d$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $|a-b|=2$,$|b-c|=3$,और $|c-d|=4$ है। तो,$|a-d|$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ और $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

$|z - 1| + |z + 1| \le 4$ द्वारा परिभाषित आर्गंड समतल का क्षेत्र है

एक कण $P$,बिंदु $Z_0 = 1 + 2i$ से शुरू होता है जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यह पहले मूल बिंदु से दूर क्षैतिज रूप से $5$ इकाई और फिर धनात्मक $y$-अक्ष के समानांतर ऊर्ध्वाधर रूप से $3$ इकाई ऊपर चलकर बिंदु $Z_1$ पर पहुँचता है। $Z_1$ से,कण $\hat{i} + \hat{j}$ सदिश की दिशा में $\sqrt{2}$ इकाई चलता है और फिर मूल बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त पर वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{2}$ कोण से घूमकर बिंदु $Z_2$ पर पहुँचता है। तब $Z_2 =$

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ और $a^2+b^2 \neq 0$ है। मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : z = \frac{1}{a+ibt}, t \in \mathbb{R}, t \neq 0\}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $z = x+iy$ और $z \in S$ है,तो $(x, y)$ कहाँ स्थित है:

यदि $a$ और $b$ क्रमशः $|z_1+z_2|$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,जहाँ $z_1=12+5i$ और $|z_2|=9$ है,तो $a^2+b^2=$