ધારો કે $a, b, c, d$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $|a-b|=2$,$|b-c|=3$,અને $|c-d|=4$ થાય. તો,$|a-d|$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે,ધારો કે $\alpha_k = \cos \left(\frac{k \pi}{7}\right) + i \sin \left(\frac{k \pi}{7}\right)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. પદાવલિ $\frac{\sum_{k=1}^{12} |\alpha_{k+1} - \alpha_k|}{\sum_{k=1}^3 |\alpha_{4k-1} - \alpha_{4k-2}|}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z|^2+1=|z^2-1|$ નું સમાધાન કરે,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $z_{1}$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $1$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પરનું એક નિશ્ચિત બિંદુ છે અને $z_{1} \neq \pm 1$ છે. વર્તુળમાં અંતર્ગત એક સમબાજુ ત્રિકોણ ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ છે. તો, $z_{1} z_{2} z_{3}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z = x + iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક બિંદુ છે. જો $\left(\frac{z - 3}{z + 2i}\right)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $B$ અને $D$ એ $1 - 2i$ અને $4 + 2i$ છે. જો વિકર્ણો કાટખૂણે હોય અને $AC = 2BD$ હોય,તો $A$ ને દર્શાવતી સંકર સંખ્યા કઈ છે?