मान लीजिए log _a b=4 और log _c d=2,जहाँ a, b, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\log _a b=4$ और $\log _c d=2$,जहाँ $a, b, c, d \in \mathbb{N}$.लघुगणक की परिभाषा से,$b=a^4$ और $d=c^2$ है।$b-d=7$ दिया गया है,अतः $b$

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$1$

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(A) दिया गया है $\log _a b=4$ और $\log _c d=2$,जहाँ $a, b, c, d \in \mathbb{N}$.लघुगणक की परिभाषा से,$b=a^4$ और $d=c^2$ है।$b-d=7$ दिया गया है,अतः $b$ और $d$ के मान रखने पर:$a^4-c^2=7$इसे $(a^2)^2 - c^2 = 7$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका गुणनखंड $(a^2-c)(a^2+c)=7$ है।चूँकि $a, c \in \mathbb{N}$,$a^2+c$ और $a^2-c$ संख्या $7$ के गुणनखंड हैं। चूँकि $a^2+c > a^2-c$ और $7$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए:$a^2+c=7$ और $a^2-c=1$.दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2a^2 = 8$ $\Rightarrow a^2 = 4$ $\Rightarrow a = 2$ (चूँकि $a \in \mathbb{N}$)।$a=2$ को $a^2+c=7$ में रखने पर: $4+c=7 \Rightarrow c=3$.अतः,$c-a = 3-2 = 1$.

मान लीजिए $\log _a b=4$ और $\log _c d=2$,जहाँ $a, b, c, d$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं। यदि $b-d=7$ दिया गया है,तो $c-a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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