मान लीजिए $\vec{v}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{v} \times ((\hat{i}-\hat{k}) \times ((3\hat{i}+4\hat{j}) \times (\hat{j}+\hat{k}))) = \vec{0}$ है। यदि $\vec{v} \cdot \hat{j} = -7$ है,तो $\vec{v} \cdot \hat{i}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c} = -5 \bar{a} + 4 \bar{b}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b} = 3$ है,तो $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$, $|\vec{c}| = 2$ और $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का न्यून कोण है ...

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन शून्येतर और असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b}}{2}$, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है ...

यदि $\vec{x} \cdot \vec{y} = 0$ है,तो $(\vec{y} \times \vec{x}) \times \vec{x} = $ . . . . . . . जहाँ,$|\vec{x}| = 1$.

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ अंतरिक्ष में सदिश हैं जो $\vec{a}=\frac{\hat{i}-2 \hat{j}}{\sqrt{5}}$ और $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}}{\sqrt{14}}$ द्वारा दिए गए हैं,तो $(2 \vec{a}+\vec{b}) \cdot[(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{a}-2 \vec{b})]$ का मान क्या है?