ધારો કે f(x) = begin{cases} x^2 sin left(frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x=0$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}ight)$. કારણ કે $|\sin(1/x)| \leq 1$,આપણી પાસે $|x

Vedclass · Accepted Answer

$f$ સતત છે પણ $f^{\prime}$ સતત નથી

Vedclass · Answer

(B) $x=0$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}ight)$. કારણ કે $|\sin(1/x)| \leq 1$,આપણી પાસે $|x^2 \sin(1/x)| \leq x^2$ છે. સ્ક્વીઝ પ્રમેય દ્વારા,$\lim_{x 	o 0} f(x) = 0 = f(0)$. આમ,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે.$x=0$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા: $f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin(1/h) = 0$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f^{\prime}(0) = 0$.$x=0$ આગળ $f^{\prime}(x)$ ની સાતત્યતા: $x 
eq 0$ માટે,$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} [x^2 \sin(1/x)] = 2x \sin(1/x) + x^2 \cos(1/x) (-1/x^2) = 2x \sin(1/x) - \cos(1/x)$.જેમ $x 	o 0$,$2x \sin(1/x) 	o 0$,પરંતુ $\lim_{x 	o 0} \cos(1/x)$ નું અસ્તિત્વ નથી કારણ કે તે દોલન કરે છે. તેથી,$\lim_{x 	o 0} f^{\prime}(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી,એટલે કે $f^{\prime}(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત નથી.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$. તો $x=0$ આગળ:

Similar Questions

જો $f(x) = \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{\frac{1}{x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{81^{x}-9^{x}}{k^{x}-1} & x \neq 0 \\ 2 & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું તદેવ વિધેય (identity function) $f(x) = x$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત છે.

વિધેય $f(x) = \log x$ ના આલેખ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module