ધારો કે A એ 3 times 3 શ્રેણિક છે જેથી |operat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))| = 12^4$. આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના શ્રેણિક $A$ માટે,$|\operatorname

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))| = 12^4$. આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના શ્રેણિક $A$ માટે,$|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\dots \operatorname{adj} A))|$ ($k$ વખત) એ $|A|^{(n-1)^k}$ થાય છે. અહીં $n = 3$ અને $k = 3$ છે,તેથી $|A|^{(3-1)^3} = 12^4$. $|A|^{2^3} = 12^4 \Rightarrow |A|^8 = 12^4$. બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,$|A|^4 = 12^2 = 144$. $|A|^2 = 12 \Rightarrow |A| = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$. આપણે $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ શોધવાનું છે. ગુણધર્મ $|XY| = |X||Y|$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $|A^{-1}| |\operatorname{adj} A|$ મળે છે. કારણ કે $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$ અને $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1} = |A|^{3-1} = |A|^2$. તેથી,$|A^{-1} \operatorname{adj} A| = \frac{1}{|A|} \cdot |A|^2 = |A|$. આમ,$|A^{-1} \operatorname{adj} A| = 2\sqrt{3}$.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ થાય. તો $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\text{adj}(3A^2 + 12A) = \dots$

${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 6}&5\\{ - 7}&6\end{array}} \right]^{ - 1}}$ =

જો $x, y, z$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે. જો $\det(2 \operatorname{Adj}(2 \operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(2 A))))=2^{41}$ હોય,તો $\det(A^{2})$ ની કિંમત ..... થાય.

જો $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ અને $A^{-1}=x A+y I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module