જો x, y, z શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકર્ણ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \ 0 & y & 0 \ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ છે.$A$ નો નિશ્ચાયક $|A| = x(yz - 0) - 0 + 0 = xyz$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} x^{-1} & 0 & 0 \ 0 & y^{-1} & 0 \ 0 & 0 & z^{-1} \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકર્ણ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \ 0 & y & 0 \ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ છે.$A$ નો નિશ્ચાયક $|A| = x(yz - 0) - 0 + 0 = xyz$ છે.$x, y, z 
eq 0$ હોવાથી,$|A| = xyz 
eq 0$,તેથી $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.વિકર્ણ શ્રેણિક $A = 	ext{diag}(x, y, z)$ નો વ્યસ્ત $A^{-1} = 	ext{diag}(x^{-1}, y^{-1}, z^{-1})$ દ્વારા મળે છે.એડજોઈન્ટ શ્રેણિકની ગણતરી કરતા:$adj(A) = \begin{bmatrix} yz & 0 & 0 \ 0 & xz & 0 \ 0 & 0 & xy \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{xyz} \begin{bmatrix} yz & 0 & 0 \ 0 & xz & 0 \ 0 & 0 & xy \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{yz}{xyz} & 0 & 0 \ 0 & \frac{xz}{xyz} & 0 \ 0 & 0 & \frac{xy}{xyz} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{x} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{y} & 0 \ 0 & 0 & \frac{1}{z} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^{-1} & 0 & 0 \ 0 & y^{-1} & 0 \ 0 & 0 & z^{-1} \end{bmatrix}$.

જો $x, y, z$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

Similar Questions

શ્રેણિક $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક છે અને $(A-3I)(A-5I)=0$ છે,તો $\frac{15}{8} A^{-1} =$ . . . . . .

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$ હોય,તો $A \cdot \operatorname{adj}(A)$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 6 \end{bmatrix}$ હોય, તો $(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))^{-1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module