मान लीजिए x=2 समीकरण x^2+px+q=0 का एक मूल है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x=2$,$x^2+px+q=0$ का एक मूल है,इसलिए $4+2p+q=0$,अर्थात $q = -2p-4$। कोसाइन के अंदर के व्यंजक में $q$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:

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$0$

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(C) दिया गया है कि $x=2$,$x^2+px+q=0$ का एक मूल है,इसलिए $4+2p+q=0$,अर्थात $q = -2p-4$। कोसाइन के अंदर के व्यंजक में $q$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $x^2-4px+q^2+8q+16 = x^2-4px+(-2p-4)^2+8(-2p-4)+16 = x^2-4px+4p^2+16p+16-16p-32+16 = x^2-4px+4p^2 = (x-2p)^2$। अतः,$x 
eq 2p$ के लिए $f(x) = \frac{1-\cos((x-2p)^2)}{(x-2p)^4}$ है। सीमा $\lim_{	heta 	o 0} \frac{1-\cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करते हुए,हमें $\lim_{x 	o 2p} f(x) = \lim_{x 	o 2p} \frac{1-\cos((x-2p)^2)}{((x-2p)^2)^2} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। चूंकि $\lim_{x 	o 2p^+} f(x) = \frac{1}{2}$,इसलिए $2p$ के निकट $x$ के लिए महत्तम पूर्णांक फलन $[f(x)]$ (जहाँ $0 < f(x) < 1$) का मान $[f(x)] = 0$ है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e} x}{x-1} & x \neq 1 \\ k & x=1 \end{cases}$ बिंदु $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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