मान लीजिए B और C रेखा y+x=0 पर दो बिंदु हैं,इ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $B$ के निर्देशांक $(-t, t)$ और $C$ के निर्देशांक $(t, -t)$ हैं क्योंकि वे $y+x=0$ पर स्थित हैं और मूल बिंदु के सापेक्ष सममित हैं।भुजा $B

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$\frac{8}{\sqrt{3}}$

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(C) मान लीजिए $B$ के निर्देशांक $(-t, t)$ और $C$ के निर्देशांक $(t, -t)$ हैं क्योंकि वे $y+x=0$ पर स्थित हैं और मूल बिंदु के सापेक्ष सममित हैं।भुजा $BC$ की लंबाई $a = \sqrt{(t - (-t))^2 + (-t - t)^2} = \sqrt{(2t)^2 + (-2t)^2} = \sqrt{8t^2} = 2\sqrt{2}|t|$ है।$BC$ का मध्य बिंदु मूल बिंदु $(0, 0)$ है। $A$ से $BC$ पर डाला गया लंब उस रेखा पर स्थित है जो मूल बिंदु से होकर गुजरती है और $y+x=0$ के लंबवत है,जो कि $y=x$ है।बिंदु $A$,$y=x$ और $y-2x=2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $y=x$ को $y-2x=2$ में रखने पर $x-2x=2$ प्राप्त होता है,जिससे $x=-2$ और $y=-2$ मिलता है। अतः,$A = (-2, -2)$ है।समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई $h$,बिंदु $A(-2, -2)$ से रेखा $x+y=0$ की दूरी है,जो $h = \frac{|-2 + (-2)|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ है।समबाहु त्रिभुज के लिए,ऊँचाई $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$,इसलिए $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2(2\sqrt{2})}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ है।समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{16 \cdot 2}{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{32}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3} = \frac{8}{\sqrt{3}}$ है।

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