ધારો કે $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ અને $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$. તો:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ a & 0 & 3 \\ 1 & c & 0 \end{bmatrix}$,જ્યાં $a, c \in \mathbb{R}$. જો $A^3 = A$ હોય અને $a$ ની ધન કિંમત અંતરાલ $(n-1, n]$ માં હોય,જ્યાં $n \in \mathbb{N}$,તો $n$ ની કિંમત $..........$ છે.

$3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક $A$ માં,$a_{ii} = i + m_i$,જ્યાં $i = 1, 2, 3$ અને $m_i$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ના બિંદુ $(9, -6)$ માંથી પસાર થતા $3$ અભિલંબના ઢાળ છે (તેમના નિરપેક્ષ મૂલ્યના ચડતા ક્રમમાં). શ્રેણિકના બાકીના તમામ ઘટકો $1$ છે. $\det(A)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા બે $2 \times 1$ શ્રેણિકો છે,જેથી $A = XB$,જ્યાં $X = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & k \end{bmatrix}$ અને $k \in R$. જો $a_1^2 + a_2^2 = \frac{2}{3}(b_1^2 + b_2^2)$ અને $(k^2 + 1)b_2^2 \neq -2b_1b_2$ હોય,તો $k$ ની કિંમત ....... છે.

જો ${U_n} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}n&1&5\\{{n^2}}&{2N + 1}&{2N + 1}\\{{n^3}}&{3{N^2}}&{3N}\end{array}} \right|$ હોય,તો $\sum\limits_{n = 1}^N {{U_n}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[0, \pi / 2) \rightarrow R$ એ $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.