ધારો કે A એ {(x, y): y geq x^2, y geq(1-x)^2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ $y = x^2$,$y = (1-x)^2$,અને $y = 2x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$x^2 = 2x(1-x) \Rightarrow x^2 = 2x - 2x^2 \Rightarrow 3

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $y = x^2$,$y = (1-x)^2$,અને $y = 2x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$x^2 = 2x(1-x) \Rightarrow x^2 = 2x - 2x^2 \Rightarrow 3x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(3x-2) = 0$. તેથી $x = 0$ અથવા $x = 2/3$.$(1-x)^2 = 2x(1-x) \Rightarrow 1-2x+x^2 = 2x-2x^2 \Rightarrow 3x^2-4x+1 = 0 \Rightarrow (3x-1)(x-1) = 0$. તેથી $x = 1/3$ અથવા $x = 1$.$x^2 = (1-x)^2 \Rightarrow x^2 = 1-2x+x^2 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = 1/2$.આ પ્રદેશ $x = 1/2$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે:$A = 2 \int_{1/3}^{1/2} (2x(1-x) - (1-x)^2) dx$$A = 2 \int_{1/3}^{1/2} (-3x^2 + 4x - 1) dx$$A = 2 [-x^3 + 2x^2 - x]_{1/3}^{1/2}$ગણતરી કરતા,$A = 5/108$ મળે.તેથી,$540A = 540 	imes (5 / 108) = 25$.

ધારો કે $A$ એ $\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2x(1-x)\}$ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો $540A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x = 0, y = 0, x = 2, y = 2, y \leq e^x$ અને $y \geq \log x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y = \sqrt{9 - x^2}$ અને $x^2 + y^2 = 6x$ વચ્ચેનો સામાન્ય વિસ્તાર શોધો.

$x \in [0, 2\pi]$ માટે,વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ અને રેખાઓ $x = \frac{1}{2}$ તથા $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module