ધારો કે y=f(x) એ left(-frac{1}{2}, 0right) ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયની નાભિ $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$ અને નિયામિકા $y = -\frac{1}{2}$ છે.પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,$(x, y)$ થી નાભિનું અંતર એ નિયામિકાથી અંતર જે

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર બે ઘટકો ધરાવે છે

Vedclass · Answer

(A) પરવલયની નાભિ $\left(-\frac{1}{2}, 0ight)$ અને નિયામિકા $y = -\frac{1}{2}$ છે.પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,$(x, y)$ થી નાભિનું અંતર એ નિયામિકાથી અંતર જેટલું થાય:$\sqrt{\left(x + \frac{1}{2}ight)^2 + y^2} = \left|y + \frac{1}{2}ight|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\left(x + \frac{1}{2}ight)^2 + y^2 = y^2 + y + \frac{1}{4}$$\left(x + \frac{1}{2}ight)^2 = y + \frac{1}{4} \Rightarrow y = x^2 + x = f(x)$.આપણને $	an^{-1}\left(\sqrt{f(x)}ight) + \sin^{-1}\left(\sqrt{f(x)+1}ight) = \frac{\pi}{2}$ આપેલ છે.ધારો કે $u = \sqrt{f(x)}$. તો $	an^{-1}(u) + \sin^{-1}(\sqrt{u^2+1}) = \frac{\pi}{2}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\sin^{-1}(\sqrt{u^2+1}) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(u) = \cot^{-1}(u) = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{u^2+1}}ight)$.તેથી,$\sqrt{u^2+1} = \frac{1}{\sqrt{u^2+1}}$ $\Rightarrow u^2+1 = 1$ $\Rightarrow u^2 = 0$ $\Rightarrow f(x) = 0$.$f(x) = x^2+x$ હોવાથી,$x^2+x = 0$,જે $x(x+1) = 0$ આપે છે.આમ,$x = 0$ અથવા $x = -1$.ગણ $S = \{0, -1\}$ માં બરાબર બે ઘટકો છે.

ધારો કે $y=f(x)$ એ $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$ નાભિ અને $y =-\frac{1}{2}$ નિયામિકા ધરાવતું પરવલય છે. તો $S=\left\{x \in R : \tan ^{-1}\left(\sqrt{f(x)}+\sin ^{-1}(\sqrt{f(x)+1})\right)=\frac{\pi}{2}\right\}$:

Similar Questions

જો $a$ અને $c$ એ પરવલયની નાભિસ્થ જીવાના રેખાખંડો હોય અને $b$ એ અર્ધ-નાભિલંબ હોય,તો:

જેનું નાભિ $(1, -2)$ પર હોય અને નિયામિકા રેખા $x + y + 3 = 0$ હોય તેવા પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 = 16x$ ને સ્પર્શતી રેખા $2x - y + 2 = 0$ નું સ્પર્શ બિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module