मान लीजिए $A = [a_{ij}]$,जहाँ $a_{ij} \in \mathbb{Z} \cap [0, 4]$ और $1 \leq i, j \leq 2$ है। ऐसे आव्यूहों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका योग एक अभाज्य संख्या $p \in (2, 13)$ है $........$.

मान लीजिए $a$ और $b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $ab = 5/2$। यदि $A = \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$ और $AA^T = 20I$ ($I$ एक इकाई आव्यूह है) दिया गया है,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $a$ और $b$ हैं,क्या है?

केवल $0$ या $1$ अवयवों वाले $2$ क्रम के सभी सारणिकों के समुच्चय से एक सारणिक यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। चुने गए सारणिक का मान धनात्मक होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जो $A^3-5A^2+7A+I=0$ को संतुष्ट करता है। यदि $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ है, तो $l+m=$

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $(A^{2}-B^{2})$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है। यदि $A^{5}=B^{5}$ और $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$ है,तो आव्यूह $A^{3}+B^{3}$ के सारणिक का मान किसके बराबर है?

यदि $AA^T = I$ और $C$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है,तो $((A^T CA)^{50})^T$ किसके बराबर है?