माना कि f(x)=left|begin{array}{ccc}1+sin ^2 x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & \sin 2 x \ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & \sin 2 x \ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+\s

Vedclass · Accepted Answer

$\beta^2-2 \sqrt{\alpha}=\frac{19}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & \sin 2 x \ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & \sin 2 x \ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+\sin 2 x\end{array}ight|$.$C_1 ightarrow C_1+C_2+C_3$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f(x)=\left|\begin{array}{ccc}2+\sin 2x & \cos^2 x & \sin 2x \ 2+\sin 2x & 1+\cos^2 x & \sin 2x \ 2+\sin 2x & \cos^2 x & 1+\sin 2x\end{array}ight|$$C_1$ से $(2+\sin 2x)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$f(x)=(2+\sin 2x)\left|\begin{array}{ccc}1 & \cos^2 x & \sin 2x \ 1 & 1+\cos^2 x & \sin 2x \ 1 & \cos^2 x & 1+\sin 2x\end{array}ight|$$R_2 ightarrow R_2-R_1$ और $R_3 ightarrow R_3-R_1$ लागू करने पर:$f(x)=(2+\sin 2x)\left|\begin{array}{ccc}1 & \cos^2 x & \sin 2x \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight| = 2+\sin 2x$.$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}ight]$ के लिए,$2x \in \left[\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}ight]$ है।अतः,$\sin 2x \in \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, 1ight]$ है।इस प्रकार,$f(x) \in \left[2+\frac{\sqrt{3}}{2}, 3ight]$ है।इसलिए,$\alpha = 3$ और $\beta = 2+\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4+\sqrt{3}}{2}$ है।

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