ધારો કે f(x) = 2x + tan^{-1} x અને g(x) = log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 2x + 	an^{-1} x$ અને $g(x) = \ln(\sqrt{1+x^2} + x)$ જ્યાં $x \in [0, 3]$.પ્રથમ,વિકલન મેળવીએ:$f'(x) = 2 + \frac{1}{1+x^2}$$g'(x

Vedclass · Accepted Answer

$\max f(x) > \max g(x)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 2x + 	an^{-1} x$ અને $g(x) = \ln(\sqrt{1+x^2} + x)$ જ્યાં $x \in [0, 3]$.પ્રથમ,વિકલન મેળવીએ:$f'(x) = 2 + \frac{1}{1+x^2}$$g'(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2} + x} \cdot \left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}} + 1ight) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2} + x} \cdot \frac{x + \sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.$x \in [0, 3]$ માટે:$f'(x) \in [2 + \frac{1}{1+3^2}, 2 + \frac{1}{1+0^2}] = [2.1, 3]$.$g'(x) \in [\frac{1}{\sqrt{1+3^2}}, \frac{1}{\sqrt{1+0^2}}] = [\frac{1}{\sqrt{10}}, 1] \approx [0.316, 1]$.કારણ કે $f'(x) > g'(x)$ તમામ $x \in [0, 3]$ માટે,વિકલ્પ $A$ ખોટો છે.$f(x)$ અને $g(x)$ બંને $[0, 3]$ પર વધતા વિધેયો છે.તેથી,$\max f(x) = f(3) = 6 + 	an^{-1} 3$ અને $\max g(x) = g(3) = \ln(3 + \sqrt{10})$.$6 + 	an^{-1} 3 > 6$ અને $\ln(3 + \sqrt{10}) \approx \ln(6.16)  g(3)$.તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

ધારો કે $f(x) = 2x + \tan^{-1} x$ અને $g(x) = \log_e(\sqrt{1+x^2} + x)$,$x \in [0, 3]$. તો:

Similar Questions

$f(x)=4 \log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x>1$,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

વિધેય $f(x) = x^4 (12 \ln x - 7)$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module