ધારો કે $a \neq b$ એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો ગણ $X = \{ z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a z^2 + bz) = a \text{ અને } \operatorname{Re}(b z^2 + az) = b \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

વાસ્તવિક પ્રાચલ $t$ માટે, સંકર સમતલમાં સંકર સંખ્યા $z = (1 - t^2) + i \sqrt{1 + t^2}$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે બિંદુ $P = \alpha + i\beta$,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,આર્ગેન્ડ સમતલ પર ક્રમશઃ નીચે મુજબના ત્રણ રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(I)$ $\text{amp}(z) = \frac{\pi}{4}$ ની સાપેક્ષમાં પરાવર્તન
$(II)$ વાસ્તવિક અક્ષની ધન દિશામાં $\beta$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર
$(III)$ ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ
જો બિંદુનું અંતિમ સ્થાન $Q = -\sqrt{2} + i\sqrt{6}$ હોય,તો:

$z=x+iy$ બિંદુનો બિંદુપથ જે સમીકરણ $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ નું સમાધાન કરે છે તે નીચે મુજબ છે:

$|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2$ ની કિંમત ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

આર્ગેન્ડ સમતલમાં, $1+z+z^{3}+z^{4}=0$ ($z$ એ સંકર સંખ્યા છે) ના ભિન્ન બીજ એ કોના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે?