ધારો કે langle a_n rangle એક શ્રેણી છે જેથી a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$.$n=1$ માટે,$a_1 = S_1 = \frac{2}{3}$.$n > 1$ માટે,$a_n = S_n - S_{n-1} = \frac{4}{n(n+1)(n+2)}$.તેથી,$\f

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$.$n=1$ માટે,$a_1 = S_1 = \frac{2}{3}$.$n > 1$ માટે,$a_n = S_n - S_{n-1} = \frac{4}{n(n+1)(n+2)}$.તેથી,$\frac{1}{a_k} = \frac{k(k+1)(k+2)}{4}$.હવે,$28 \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = 28 \sum_{k=1}^{10} \frac{k(k+1)(k+2)}{4} = 7 \sum_{k=1}^{10} k(k+1)(k+2)$.સૂત્ર $\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા:$7 	imes \frac{10 	imes 11 	imes 12 	imes 13}{4} = 2 	imes 3 	imes 5 	imes 7 	imes 11 	imes 13$.આ પ્રથમ $6$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે.તેથી,$m = 6$.

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$n$ પદો સુધીની શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3\sqrt{3}} + \dots$ નો અનંત સરવાળો કેટલો થાય?

$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

શ્રેણી $12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module