मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $f(x) = \max\{1+x+[x], 2+x, x+2[x]\}, 0 \leq x \leq 2$ है। मान लीजिए $m$,$[0, 2]$ में उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ सतत नहीं है और $n$,$(0, 2)$ में उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है। तो $(m+n)^2+2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx} - 1) \tan kx}{4x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = . . . . . .$.

फलन $f(x) = \frac{x^3}{4} - \sin(\pi x) + 3$ पर विचार करें। अंतराल $[-2, 2]$ में $f(x)$ द्वारा प्राप्त मानों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan(2p-7)x + \tan 3x}{x}, & x < 0 \\ p-q, & x=0 \\ q\left(\frac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^{3/2}}\right), & x > 0 \end{cases}$ है और यदि $f(x)$, $x=0$ पर सतत है, तो $\frac{q}{p} = $

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $\alpha \in R$ धनात्मक है। एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(0)=0$ और $x \neq 0$ के लिए $f(x)=|x|^\alpha \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(1+x^2\right)^{-n}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो वास्तविक संख्याओं $\alpha$ का समुच्चय जिसके लिए $f$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,में

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x}, & \text{यदि } x < 0 \\ x + 1, & \text{यदि } x \ge 0 \end{cases}$ के असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।