यदि f(x) = begin{cases} frac{tan(2p-7)x + tan | vedclass

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Question

(A) चूंकि फलन $x=0$ पर सतत है, इसलिए $f(0^+) = f(0^-) = f(0)$ होगा।सबसे पहले, दाईं सीमा $f(0^+)$ की गणना करें:$f(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} q \left( \fra

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$\frac{2}{3}$

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(A) चूंकि फलन $x=0$ पर सतत है, इसलिए $f(0^+) = f(0^-) = f(0)$ होगा।सबसे पहले, दाईं सीमा $f(0^+)$ की गणना करें:$f(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} q \left( \frac{\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} ight) = q \lim_{x 	o 0^+} \frac{(\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x})(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x})}{x^{3/2}(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x})}$$= q \lim_{x 	o 0^+} \frac{x^2+x-x}{x^{3/2}(\sqrt{x}(\sqrt{x+1}+1))} = q \lim_{x 	o 0^+} \frac{x^2}{x^2(\sqrt{x+1}+1)} = \frac{q}{2}$.अब, बाईं सीमा $f(0^-)$ की गणना करें:$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{	an(2p-7)x + 	an 3x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{	an(2p-7)x}{x} + \frac{	an 3x}{x} ight) = (2p-7) + 3 = 2p-4$.$f(0) = p-q$ दिया गया है, इसलिए $x=0$ पर सांतत्य के लिए:$f(0^-) = f(0) \implies 2p-4 = p-q \implies p+q = 4$.$f(0^+) = f(0) \implies \frac{q}{2} = p-q \implies q = 2p-2q \implies 3q = 2p$.$3q = 2p$ से, हमें $\frac{q}{p} = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan(2p-7)x + \tan 3x}{x}, & x < 0 \\ p-q, & x=0 \\ q\left(\frac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^{3/2}}\right), & x > 0 \end{cases}$ है और यदि $f(x)$, $x=0$ पर सतत है, तो $\frac{q}{p} = $

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यदि $f(x) = \begin{cases} 3 + x; & x \geqslant 0 \\ 2 - 3x; & x < 0 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$
यदि $f$,$x=0$ पर संतत है,तो $\log a=$

यदि $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो:

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