यदि $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो:

  • A
    $\lim_{x \rightarrow 4^{-}} f(x)$ का अस्तित्व है,लेकिन $\lim_{x \rightarrow 4^{+}} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है।
  • B
    $f(x)$,$x = 4$ पर संतत है।
  • C
    $\lim_{x \rightarrow 4^{+}} f(x)$ का अस्तित्व है,लेकिन $\lim_{x \rightarrow 4^{-}} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है।
  • D
    $\lim_{x \rightarrow 4^{-}} f(x)$ और $\lim_{x \rightarrow 4^{+}} f(x)$ दोनों का अस्तित्व है,लेकिन वे बराबर नहीं हैं।

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यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x-1, & x \leq 1 \text{ के लिए} \\ 2-x^2, & 1 < x \leq 3 \text{ के लिए} \\ x-10, & 3 < x < 5 \text{ के लिए} \\ 2x, & x \geq 5 \text{ के लिए} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ के असंतत बिंदुओं का समुच्चय क्या है?

यदि $x \in (-1, 2)$ के लिए $f(x) = [x]$ है,तो $f$ कहाँ असतत (discontinuous) है? (जहाँ $[x]$ फ्लोर फलन को दर्शाता है)

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $e^k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। तब $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है यदि:

Difficult
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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(2x-1) = f(x)$ है। यदि $f$, $x = 1$ पर सतत है और $f(1) = 1$ है, तो:

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