मान लीजिए X समुच्चयों का एक परिवार है और R,X | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) संबंध $R$ समुच्चयों के परिवार $X$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $A R B$ यदि $A \cap B = \emptyset$ हो। $1$. स्वतुल्य: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभ

Vedclass · Accepted Answer

सममित (Symmetric)

Vedclass · Answer

(B) संबंध $R$ समुच्चयों के परिवार $X$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $A R B$ यदि $A \cap B = \emptyset$ हो। $1$. स्वतुल्य: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभी $A \in X$ के लिए $A R A$ सत्य होना चाहिए,जिसका अर्थ है $A \cap A = \emptyset$. यह केवल तभी सत्य है यदि $A = \emptyset$ हो। चूंकि यह सभी $A \in X$ के लिए सत्य नहीं है,इसलिए $R$ स्वतुल्य नहीं है। $2$. सममित: यदि $A R B$ है,तो $A \cap B = \emptyset$ है। चूंकि सर्वनिष्ठ (intersection) क्रमविनिमेय है,इसलिए $B \cap A = \emptyset$,जिसका अर्थ है $B R A$ है। अतः,$R$ सममित है। $3$. संक्रामक: यदि $A R B$ और $B R C$ है,तो $A \cap B = \emptyset$ और $B \cap C = \emptyset$ है। इसका अर्थ यह नहीं है कि $A \cap C = \emptyset$ होगा ही। उदाहरण के लिए,मान लीजिए $A = \{1\}$,$B = \{2\}$,और $C = \{1\}$। यहाँ $A \cap B = \emptyset$ और $B \cap C = \emptyset$ है,लेकिन $A \cap C = \{1\} 
eq \emptyset$ है। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है। इसलिए,यह संबंध सममित है।

Similar Questions

यदि $R$ और $R^1$ एक समुच्चय $A$ पर तुल्यता संबंध (equivalence relations) हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा भी एक तुल्यता संबंध है?

$\mathbb{R}$ में, एक संबंध $p$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $\forall a, b \in \mathbb{R}$, $a \ p \ b$ सत्य है यदि $a^2-4ab+3b^2=0$ हो। तो:

माना कि संबंध $R_{1}$, $R$ पर $a R_{1} b$ के रूप में परिभाषित है यदि $1+ab > 0$ है। तो

मान लीजिए कि $R$ समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ में एक संबंध है जो $R = \{(1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2)\}$ द्वारा दिया गया है। सही उत्तर चुनिए।

संबंध $R$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर $\{(a, b) : a = 2b\}$ के रूप में परिभाषित है। तो $R^{-1}$ क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module