माना कि संबंध R_{1}, R पर a R_{1} b के रूप मे | vedclass

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Question

(D) स्वतुल्यता: किसी भी $a \in R$ के लिए, $1 + a \cdot a = 1 + a^{2}$ है। चूँकि $a^{2} \ge 0$, इसलिए $1 + a^{2} \ge 1 > 0$ है। अतः, सभी $a \in R$ के ल

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$R_{1}$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।

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(D) स्वतुल्यता: किसी भी $a \in R$ के लिए, $1 + a \cdot a = 1 + a^{2}$ है। चूँकि $a^{2} \ge 0$, इसलिए $1 + a^{2} \ge 1 > 0$ है। अतः, सभी $a \in R$ के लिए $(a, a) \in R_{1}$ है। इसलिए, $R_{1}$ स्वतुल्य है।सममितता: यदि $(a, b) \in R_{1}$ है, तो $1 + ab > 0$ है। चूँकि $ab = ba$, इसलिए $1 + ba > 0$ है, जिसका अर्थ है कि $(b, a) \in R_{1}$ है। इसलिए, $R_{1}$ सममित है।संक्रामकता: $a = 1$, $b = 1/2$, और $c = -1$ लें। हमारे पास $1 + (1)(1/2) = 1.5 > 0$ है, इसलिए $(1, 1/2) \in R_{1}$ है। साथ ही, $1 + (1/2)(-1) = 0.5 > 0$ है, इसलिए $(1/2, -1) \in R_{1}$ है। हालाँकि, $1 + (1)(-1) = 0$, जो $> 0$ नहीं है। अतः, $(1, -1) 
otin R_{1}$ है। इसलिए, $R_{1}$ संक्रामक नहीं है।

माना कि संबंध $R_{1}$, $R$ पर $a R_{1} b$ के रूप में परिभाषित है यदि $1+ab > 0$ है। तो

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समुच्चय $A = \{5, 6, 7\}$ पर एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो सममित (symmetric) हो लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) हो और न ही संक्रामक (transitive)।

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