ધારો કે સંબંધ R_{1} એ R પર a R_{1} b તરીકે વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in R$ માટે, $1 + a \cdot a = 1 + a^{2}$ થાય. કારણ કે $a^{2} \ge 0$, તેથી $1 + a^{2} \ge 1 > 0$. આમ, બધા $a \in R$ માટે $(a, a

Vedclass · Accepted Answer

$R_{1}$ સ્વવાચક અને સંમિત છે પણ પરંપરિત નથી.

Vedclass · Answer

(D) સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in R$ માટે, $1 + a \cdot a = 1 + a^{2}$ થાય. કારણ કે $a^{2} \ge 0$, તેથી $1 + a^{2} \ge 1 > 0$. આમ, બધા $a \in R$ માટે $(a, a) \in R_{1}$ છે. તેથી, $R_{1}$ સ્વવાચક છે.સંમિતતા: જો $(a, b) \in R_{1}$ હોય, તો $1 + ab > 0$ થાય. કારણ કે $ab = ba$, તેથી $1 + ba > 0$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $(b, a) \in R_{1}$. તેથી, $R_{1}$ સંમિત છે.પરંપરિતતા: $a = 1$, $b = 1/2$, અને $c = -1$ લો. આપણી પાસે $1 + (1)(1/2) = 1.5 > 0$ છે, તેથી $(1, 1/2) \in R_{1}$. તેમજ, $1 + (1/2)(-1) = 0.5 > 0$ છે, તેથી $(1/2, -1) \in R_{1}$. જોકે, $1 + (1)(-1) = 0$, જે $> 0$ નથી. આમ, $(1, -1) 
otin R_{1}$. તેથી, $R_{1}$ પરંપરિત નથી.

ધારો કે સંબંધ $R_{1}$ એ $R$ પર $a R_{1} b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જો $1+ab > 0$ હોય. તો

Similar Questions

ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : b = a + 1\}$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત છે કે નહીં તે ચકાસો.

ધારો કે $n$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ એ $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

સાબિત કરો કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : 2 \text{ એ } a - b \text{ ને ભાગે છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module