मान लीजिए R = {(a, a)} समुच्चय A पर एक संबंध | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ सममित कहलाता है यदि $(x, y) \in R \implies (y, x) \in R$ हो। यहाँ,$R = \{(a, a)\}$ है। चूँकि $(a, a) \in R$,इसलिए इसका

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सममित और प्रतिसममित

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(C) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ सममित कहलाता है यदि $(x, y) \in R \implies (y, x) \in R$ हो। यहाँ,$R = \{(a, a)\}$ है। चूँकि $(a, a) \in R$,इसलिए इसका उल्टा $(a, a)$ भी $R$ में है। अतः,$R$ सममित है।एक संबंध $R$ प्रतिसममित कहलाता है यदि $(x, y) \in R$ और $(y, x) \in R \implies x = y$ हो। यहाँ,यदि $(a, a) \in R$ और $(a, a) \in R$ है,तो $a = a$ होता है,जो सत्य है। अतः,$R$ प्रतिसममित है।इसलिए,$R$ सममित और प्रतिसममित दोनों है।

मान लीजिए $R = \{(a, a)\}$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है। तो $R$ है

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समुच्चय $A = \{5, 6, 7\}$ पर एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो सममित (symmetric) हो लेकिन न तो स्वतुल्य (reflexive) हो और न ही संक्रामक (transitive)।

यदि $R$ समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है,तो $R^{-1}$ क्या नहीं है :-

मान लीजिए $R$ सभी पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर परिभाषित एक संबंध है, जहाँ $x R y$ यदि और केवल यदि $x+2y$, $3$ से विभाज्य है। तो:

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