ધારો કે $R = \{(a, a)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે. તો $R$ એ

ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ પ્રતિ-સંમિત (anti-symmetric) છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો:

ધારો કે $A = \{a, b, c\}$. $A$ પર $(b, c)$ ધરાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ છે. $(1, 2)$ અને $(1, 3)$ ધરાવતા સંબંધોની સંખ્યા જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) છે પરંતુ પરંપરિત (transitive) નથી,તે શોધો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $4x \leq 5y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $m$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે અને $n$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે $A \times A$ માંથી ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A = \{-4, -3, -2, 0, 1, 3, 4\}$ અને $R = \{(a, b) \in A \times A : b = |a| \text{ અથવા } b^2 = a + 1\}$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે. તો સંબંધ $R$ માં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા જેથી તે સ્વવાચક અને સંમિત બને,તે $........$ છે.