ધારો કે H: frac{-x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $H: \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ માટે ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{3}$ છે.$e^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2}$ $\Rightarrow 3 = 1 + \frac{a^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$171$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $H: \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ માટે ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{3}$ છે.$e^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2}$ $\Rightarrow 3 = 1 + \frac{a^2}{b^2}$ $\Rightarrow a^2 = 2b^2$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2a^2}{b} = 4\sqrt{3}$ છે.$a^2 = 2b^2$ મૂકતા,$\frac{4b^2}{b} = 4b = 4\sqrt{3} \Rightarrow b = \sqrt{3}$ અને $b^2 = 3$.તેથી $a^2 = 6$.અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{y^2}{3} - \frac{x^2}{6} = 1$ છે.બિંદુ $(\alpha, 6)$ $H$ પર હોવાથી,$\frac{36}{3} - \frac{\alpha^2}{6} = 1$ $\Rightarrow 12 - \frac{\alpha^2}{6} = 1$ $\Rightarrow \alpha^2 = 66$.નાભિઓ $(0, \pm 3)$ છે.નાભિ અંતરો $d_1, d_2 = |ey \pm b| = |\sqrt{3}(6) \pm \sqrt{3}| = 7\sqrt{3}$ અને $5\sqrt{3}$ છે.$\beta = d_1 d_2 = 35 \cdot 3 = 105$.તેથી,$\alpha^2 + \beta = 66 + 105 = 171$.

Similar Questions

બિંદુ $(2\sqrt{2}, 1)$ માંથી અતિવલય $16x^2 - 25y^2 = 400$ ને દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ........ છે.

જો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એ વક્ર $x = Kt, y = \frac{K}{t}, K > 0$ નો સ્પર્શક હોય,તો

જો $(a - 2)x^2 + ay^2 = 4$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module