मान लीजिए z_1 और z_2 दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$,जहाँ $a, b, c, d \in \mathbb{R}$.चूँकि $z_1 + z_2 = (a + c) + i(b + d)$ वास्तविक है,इसलिए काल्पनिक भाग

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$z_1 = \bar{z}_2$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$,जहाँ $a, b, c, d \in \mathbb{R}$.चूँकि $z_1 + z_2 = (a + c) + i(b + d)$ वास्तविक है,इसलिए काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए: $b + d = 0$,जिसका अर्थ है $d = -b$.चूँकि $z_1 z_2 = (ac - bd) + i(ad + bc)$ वास्तविक है,इसलिए काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए: $ad + bc = 0$.$d = -b$ प्रतिस्थापित करने पर,$a(-b) + bc = 0$,जिससे $b(c - a) = 0$ प्राप्त होता है।यदि $b 
eq 0$ है,तो $c = a$ होगा। अतः $z_2 = a - ib = \bar{z}_1$,जिसका अर्थ है $z_1 = \bar{z}_2$।

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $z_1 + z_2$ और $z_1 z_2$ दोनों वास्तविक हैं,तो:

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