ધારો કે $\omega$ એ સંકર સંખ્યા $\cos \frac{2 \pi}{3} + i \sin \frac{2 \pi}{3}$ છે. તો $\left|\begin{array}{ccc} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \end{array}\right| = 0$ નું સમાધાન કરતી ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. જો $S$ એ $M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપના તમામ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકોનો ગણ હોય,જ્યાં $a, b, c \in \{\omega, \omega^2\}$,તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $B$ અને $C$ એ $n \times n$ શ્રેણિકો છે જેથી $A=B+C$, $BC=CB$, અને $C^2=0$ (જ્યાં $0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે). તો, $B^{2020}[B+(2021)C]=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos t & \sin t \\ 0 & -\sin t & \cos t \end{bmatrix}$. ધારો કે $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3}$ એ $\det(A - \lambda I_{3}) = 0$ ના બીજ છે, જ્યાં $I_{3}$ એ એકમ શ્રેણિક દર્શાવે છે. જો $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = \sqrt{2} + 1$ હોય, તો $-\pi \leq t < \pi$ માટે $t$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ એ $A(A^{3}+3I)=2I$ નું સમાધાન કરે,તો $K$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$. તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 - \omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?