ધારો કે f એ R (બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \ln(g(x))$,તેથી $g(x) = e^{f(x)}$.વિકલન કરતા,$g^{\prime}(x) = e^{f(x)} \cdot f^{\prime}(x)$.દરેક $x \in R$ માટે $e^{f(x)} > 0$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \ln(g(x))$,તેથી $g(x) = e^{f(x)}$.વિકલન કરતા,$g^{\prime}(x) = e^{f(x)} \cdot f^{\prime}(x)$.દરેક $x \in R$ માટે $e^{f(x)} > 0$ હોવાથી,$g^{\prime}(x)$ ની નિશાની $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની જેવી જ રહેશે.$f^{\prime}(x) = 2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$.ક્રિટિકલ બિંદુઓ $x = 2009, 2010, 2011, 2012$ છે.આ બિંદુઓ પર $f^{\prime}(x)$ ની નિશાનીમાં થતો ફેરફાર તપાસીએ:- $x = 2009$ પર: $(x-2009)$ ઋણમાંથી ધન બને છે. $f^{\prime}(x)$ ઋણમાંથી ધન બને છે. આ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.- $x = 2010$ પર: $(x-2010)^2$ હંમેશા અ-ઋણ છે. $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની બદલાતી નથી. આ નતિપરિવર્તન બિંદુ છે.- $x = 2011$ પર: $(x-2011)^3$ ઋણમાંથી ધન બને છે. $f^{\prime}(x)$ ધનમાંથી ઋણ બને છે. આ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.- $x = 2012$ પર: $(x-2012)^4$ હંમેશા અ-ઋણ છે. $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની બદલાતી નથી. આ નતિપરિવર્તન બિંદુ છે.આમ,$g(x)$ ને માત્ર $x = 2011$ પર સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે. આવા બિંદુઓની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

જો $g(x) = 2f(2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$,$\forall x \in R$ અને $f''(x) > 0$,$\forall x \in R$ હોય,તો $g'(x) > 0$ માટે $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ માટે:

ધારો કે $f(x) = (x - 3)^{2018}(x - 2)^{2019}, x \in R$. જો $f(\alpha)$ એ $x = \alpha$ પર $f$ ની સાપેક્ષ મહત્તમ કિંમત હોય, તો $2\alpha + 3f(\alpha) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module