ધારો કે f(theta) = sin left(tan^{-1} left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f(	heta) = \sin \left(	an^{-1} \left(\frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2	heta}} ight) ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2	heta = \cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f(	heta) = \sin \left(	an^{-1} \left(\frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2	heta}} ight) ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2	heta = \cos^2 	heta - \sin^2 	heta = 1 - 2\sin^2 	heta$.ધારો કે $	an^{-1} \left(\frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2	heta}} ight) = \alpha$. તો $	an \alpha = \frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2	heta}}$.નિત્યસમ $1 + 	an^2 \alpha = \sec^2 \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sec^2 \alpha = 1 + \frac{\sin^2 	heta}{\cos 2	heta} = \frac{\cos 2	heta + \sin^2 	heta}{\cos 2	heta} = \frac{\cos^2 	heta - \sin^2 	heta + \sin^2 	heta}{\cos 2	heta} = \frac{\cos^2 	heta}{\cos 2	heta}$.આમ,$\cos^2 \alpha = \frac{\cos 2	heta}{\cos^2 	heta}$,જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{\cos 2	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\cos^2 	heta - \cos 2	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\cos^2 	heta - (2\cos^2 	heta - 1)}{\cos^2 	heta} = \frac{1 - \cos^2 	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta} = 	an^2 	heta$.કારણ કે $-\frac{\pi}{4} તેથી,$f(	heta) = \sin \alpha = 	an 	heta$.હવે,$\frac{d}{d(	an 	heta)}(	an 	heta) = 1$.

ધારો કે $f(\theta) = \sin \left(\tan^{-1} \left(\frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2\theta}} \right) \right)$,જ્યાં $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$ છે. તો $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $f:R \to R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f(2) = 6$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\sin ^3(2 x)-3 x^2 \sin (2 x)}{3 x \sin ^2(2 x)-x^3}\right]$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}=$

$y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{2}\right)$ નું વિકલન શું થાય?

$x = \frac{1}{2}$ આગળ $\sqrt{1 - x^2}$ ની સાપેક્ષમાં $\sec^{-1}\left( \frac{1}{2x^2 - 1} \right)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2}{\sqrt{x^4+a^4}}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module