ધારો કે f(x) = begin{cases} x^2 left| cos fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(i)$ $x=0$ પર વિકલનીયતા માટે: $LHD = f'(0^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(-h)^2 |\cos(-\pi/h)| - 0}{-h}

Vedclass · Accepted Answer

$x=0$ પર વિકલનીય છે પરંતુ $x=2$ પર વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) $(i)$ $x=0$ પર વિકલનીયતા માટે: $LHD = f'(0^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(-h)^2 |\cos(-\pi/h)| - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} -h |\cos(\pi/h)| = 0$. $RHD = f'(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h^2 |\cos(\pi/h)| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} h |\cos(\pi/h)| = 0$. $LHD = RHD = 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ પર વિકલનીય છે. $(ii)$ $x=2$ પર વિકલનીયતા માટે: $f(2) = 2^2 |\cos(\pi/2)| = 0$. $RHD = f'(2^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(2+h)^2 |\cos(\pi/(2+h))|}{h}$. નાના $h > 0$ માટે $\cos(\pi/(2+h)) > 0$ હોવાથી,$|\cos(\pi/(2+h))| = \cos(\pi/(2+h)) = \sin(\pi/2 - \pi/(2+h)) = \sin(\pi h / (2(2+h)))$. $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(2+h)^2 \sin(\pi h / (2(2+h)))}{h} = 4 \cdot \frac{\pi}{4} = \pi$. $LHD = f'(2^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2-h) - f(2)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(2-h)^2 |\cos(\pi/(2-h))|}{-h}$. નાના $h > 0$ માટે $\cos(\pi/(2-h)) $LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(2-h)^2 \sin(\pi h / (2(2-h)))}{-h} = 4 \cdot (-\pi/4) = -\pi$. $LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=2$ પર વિકલનીય નથી.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$,$x \in \mathbb{R}$,તો $f$ એ

Similar Questions

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ નું $x = k$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

જો $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

જો $f(x) = |x|,$ હોય,તો $f'(0) = $

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x + 1, & \text{જ્યારે } x < 2 \\ 2x - 1, & \text{જ્યારે } x \ge 2 \end{cases}$,તો $f'(2) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module