ધારો કે vec{a} = 2hat{i} + hat{j} - hat{k} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$.તેથી $\vec{a} + \vec{b} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 0\ha

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$.તેથી $\vec{a} + \vec{b} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 0\hat{k} = 3(\hat{i} + \hat{j})$.$|\vec{a} + \vec{b}| = 3\sqrt{1^2 + 1^2} = 3\sqrt{2}$.$(\vec{a} + \vec{b})$ પર $\vec{c}$ નો પ્રક્ષેપ $\frac{\vec{c} \cdot (\vec{a} + \vec{b})}{|\vec{a} + \vec{b}|} = 3\sqrt{2}$ છે.$\vec{c} = \alpha\vec{a} + \beta\vec{b}$ હોવાથી,$\vec{c} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = (\alpha\vec{a} + \beta\vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = \alpha|\vec{a}|^2 + \beta|\vec{b}|^2 + (\alpha + \beta)(\vec{a} \cdot \vec{b})$.$|\vec{a}|^2 = 6$,$|\vec{b}|^2 = 6$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$.તેથી,$6\alpha + 6\beta + 3(\alpha + \beta) = 9(\alpha + \beta)$.આમ,$\frac{9(\alpha + \beta)}{3\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \implies 9(\alpha + \beta) = 18 \implies \alpha + \beta = 2$.હવે,$(\vec{c} - (\vec{a} 	imes \vec{b})) \cdot \vec{c} = |\vec{c}|^2 - (\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}$.$\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોવાથી,$(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$.તેથી,પદાવલિ $|\vec{c}|^2 = |\alpha\vec{a} + \beta\vec{b}|^2 = 6\alpha^2 + 6\beta^2 + 6\alpha\beta = 6(\alpha^2 + \beta^2 + \alpha\beta)$ થશે.$\beta = 2 - \alpha$ મૂકતા: $6(\alpha^2 + (2-\alpha)^2 + \alpha(2-\alpha)) = 6(\alpha^2 - 2\alpha + 4) = 6((\alpha - 1)^2 + 3)$.ન્યૂનતમ કિંમત $6 	imes 3 = 18$ છે.

Similar Questions

જો $b$ અને $c$ અસમરેખ સદિશો હોય, $|c| \neq 0$, $a \times(b \times c)+(a \cdot b) b=(4-2 \beta-\sin \alpha) b+\left(\beta^2-1\right) c$ અને $(c \cdot c) a=c$ હોય, તો અદિશો $\alpha$ અને $\beta$ શું થાય?

જો $ABCD$ ચતુષ્કોણ હોય,તો $\vec{BA}, \vec{BC}, \vec{CD}$ અને $\vec{DA}$ દ્વારા દર્શાવાતા બળોનું પરિણામી બળ = .....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module