ધારો કે F(x) = int_x^{x^2+frac{pi}{6}} 2 cos^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $F'(a) + 2 = \int_0^a f(x) \, dx$.બંને બાજુ $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$F''(a) = f(a)$.હવે,લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $F'(x)$ શોધીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $F'(a) + 2 = \int_0^a f(x) \, dx$.બંને બાજુ $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$F''(a) = f(a)$.હવે,લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $F'(x)$ શોધીએ:$F(x) = \int_x^{x^2+\frac{\pi}{6}} 2 \cos^2 t \, dt$.$F'(x) = 2 \cos^2(x^2 + \frac{\pi}{6}) \cdot (2x) - 2 \cos^2(x)$.$f(0)$ શોધવા માટે,આપણે $F''(0)$ ની જરૂર છે.$F''(x) = \frac{d}{dx} [4x \cos^2(x^2 + \frac{\pi}{6}) - 2 \cos^2(x)]$.$F''(x) = 4 \cos^2(x^2 + \frac{\pi}{6}) - 8x^2 \sin(2(x^2 + \frac{\pi}{6})) + 2 \sin(2x)$.$x=0$ મુકતા:$f(0) = F''(0) = 4 \cos^2(\frac{\pi}{6}) - 0 + 0$.$f(0) = 4 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$.

Similar Questions

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે રેખા $45 x+5 y+3=0$ નો ઢાળ $27 r_1+\frac{9 r_2}{2}$ છે,જ્યાં $r_1, r_2 \in R$. તો $\lim_{x \rightarrow 3} \left( \int_3^x \frac{8 t^2}{\frac{3 r_2 x}{2}-r_2 x^2-r_1 x^3-3 x} dt \right)$ ની કિંમત ................... છે.

$\int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module