मान लीजिए F(x) = int_x^{x^2+frac{pi}{6}} 2 co | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $F'(a) + 2 = \int_0^a f(x) \, dx$.दोनों पक्षों का $a$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$F''(a) = f(a)$.अब,लेबनीज़ नियम का उपयोग करके $F'(x)$ ज

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$3$

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(B) दिया गया है $F'(a) + 2 = \int_0^a f(x) \, dx$.दोनों पक्षों का $a$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$F''(a) = f(a)$.अब,लेबनीज़ नियम का उपयोग करके $F'(x)$ ज्ञात करते हैं:$F(x) = \int_x^{x^2+\frac{\pi}{6}} 2 \cos^2 t \, dt$.$F'(x) = 2 \cos^2(x^2 + \frac{\pi}{6}) \cdot (2x) - 2 \cos^2(x)$.$f(0)$ ज्ञात करने के लिए,हमें $F''(0)$ की आवश्यकता है।$F''(x) = \frac{d}{dx} [4x \cos^2(x^2 + \frac{\pi}{6}) - 2 \cos^2(x)]$.$F''(x) = 4 \cos^2(x^2 + \frac{\pi}{6}) - 8x^2 \sin(2(x^2 + \frac{\pi}{6})) + 2 \sin(2x)$.$x=0$ रखने पर:$f(0) = F''(0) = 4 \cos^2(\frac{\pi}{6}) - 0 + 0$.$f(0) = 4 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$.

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यदि $\int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4$ है, तो $k : \pi =$ क्या होगा ($:8$ में)?

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