मान लीजिए A = [a_{ij}] क्रम 2 का एक वर्ग आव्य | vedclass

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Question

(D) क्रम $2$ का एक वर्ग आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ में $4$ अवयव होते हैं,जिनमें से प्रत्येक $0$ या $1$ है। ऐसे कुल आव्य

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$\frac{3}{8}$

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(D) क्रम $2$ का एक वर्ग आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ में $4$ अवयव होते हैं,जिनमें से प्रत्येक $0$ या $1$ है। ऐसे कुल आव्यूहों की संख्या $2^4 = 16$ है।एक आव्यूह व्युत्क्रमणीय होता है यदि और केवल यदि उसका सारणिक $\det(A) = ad - bc 
eq 0$ हो।$\det(A) = 0$ तब होता है जब $ad = bc$ हो।स्थिति $1$: $ad = 0$ और $bc = 0$। यह तब होता है जब $(a,d) \in \{(0,0), (0,1), (1,0)\}$ और $(b,c) \in \{(0,0), (0,1), (1,0)\}$ हो। ऐसे $3 	imes 3 = 9$ आव्यूह हैं।स्थिति $2$: $ad = 1$ और $bc = 1$। यह तब होता है जब $(a,d) = (1,1)$ और $(b,c) = (1,1)$ हो। ऐसा $1 	imes 1 = 1$ आव्यूह है।कुल अव्युत्क्रमणीय आव्यूह = $9 + 1 = 10$।व्युत्क्रमणीय आव्यूहों की संख्या = $16 - 10 = 6$।प्रायिकता $P(E) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$।

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